指定したHTMLの要素を徐々に表示する「フェードイン」と、徐々に非表示にする「フェードアウト」をJavaScriptで実装します。

ここでは大きく2種類の方法を取り上げます。
HTML5から登場したWeb Animation APIを利用したものと、はるか以前から利用されてきたsetInterval利用する物です。IE11を対象としないのであれば前者の方が滑らかに動いてくれるのでおすすめです。
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